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Événements et séminaires - LSTA
Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

Partenariats

16/01/2014 - Charles Tillier (Nanterre)

Groupe de travail théorie des valeurs extrêmeS

Théorie de la ruine et risque alimentaire


Pendant des siècles, compte tenu de la faible densité des populations et de l'absence de véritables technologies polluantes, la pollution se résumait en fait à une forme « naturelle » de dégradation, inévitable lorsqu'un être vivant interagit avec son environnement. Si l'agriculture a modifié les paysages, et fait reculer la forêt, elle ne bouleversait guère, jusqu’alors, l'équilibre écologique. Toutefois, avec la croissance démographique et le développement des industries ayant recours à de nombreux produits chimiques, la pollution a gagné du terrain, sur terre, dans l'air et surtout dans l’eau.
Depuis la révolution industrielle de la fin du 19ème siècle, l’Homme n’a eu de cesse de polluer la terre en rejetant dans la nature des substances chimiques, (via l’enfouissement dans les sols de déchets, ou encore en les noyant dans l’immensité des océans) comme les métaux lourds, les pesticides ou autres déchets résultant de l’industrie, qui sont ensuite ingérés par la faune locale (poissons, animaux ou champignons). Face à la multiplication des facteurs de pollution, et à l’apparition de cancers, on assiste à une prise de conscience collective de la potentialité du danger qu'elle représente pour l'homme.
Aussi, la gestion des risques alimentaires est devenue une problématique primordiale dans notre société. Une fois l'évaluation de l'exposition de contamination effectuée, on cherche à modéliser la dynamique du contaminant dans le corps humain afin d'anticiper un risque potentiel et permettre ainsi aux pouvoirs publics de mettre en place des mesures sanitaires adaptées.
Fondés sur les modèles de ruine de Cramer-Lunderg et de Sparre Andersen datant du début du 20ème siècle, qui décrivent l'évolution des réserves dans une compagnie d'assurances et mettent en évidence une hypothétique insolvabilité ou une incapacité à faire face à ses engagements, le modèle KDEM (Kynetic Dietary Exposure Model), développé en 2006 au sein de l'unité Met@risk de l'INRA est un modèle dynamique d'exposition à un contaminant.
La théorie de la ruine (ou théorie du risque), synonyme de « mathématiques en assurance non-vie », concerne de façon générale l’évaluation de quantités (probabilités de ruine, premier instant de dépassement d’un seuil, et cetera) susceptibles de nous apporter des informations sur la Ruine, soit, la survenance d’un scénario défavorable. Ces modèles de ruine, étroitement liés aux modèles de  files d’attente  et de recherche opérationnelle, sont des processus en général en temps continu qui décrivent l’évolution d’un stock avec entrées et sorties et se prêtent bien à des applications au risque alimentaire.
Dans un contexte assurantiel, il s’agit alors d’établir des hypothèses sur la réserve initiale, le processus d’entrées des primes d’assurances, le processus d’arrivée des sinistres et la distribution de leur montant (sorties). Dans le cadre du risque alimentaire, nous verrons que le principe est identique, mais renversé.   
Contrairement aux modèles statiques, le modèle KDEM intègre à la fois le phénomène d'accumulation dans l'organisme à la suite d'ingestions successives et la pharmacocinétique du contaminant régissant son élimination progressive.
Néanmoins, il ne prend pas en compte d’éventuelles dépendances, par exemple sur les quantités de contaminant ingérées ou sur les instants de prise alimentaire. Dans ce contexte, nous avons introduit une dépendance markovienne sur le modèle et nous mettons en exergue les propriétés qui sont conservées.
D’autres part, nous présentons les résultats en modifiant la fonction de réponse ; on incorpore alors un nouveau paramètre, qui permet de prendre en considération un certain retard qui peut-être vu comme une durée nécessaire à l'assimilation du contaminant. Le but étant bien entendu d’approcher, le plus possible, la réalité.