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Événements et séminaires - LSTA
Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

Partenariats

13/06/2014 - M. Broniatowski, P. Soulier

 groupe de travail théorie des valeurs extrêmes

> 13h30 - 14h30 : Michel Broniatowski (LSTA)

Sums and extremes


Plan:


Direct methods
1.Fixed sample size asymptotics, robustness and loyalty
2.Asymptotics
                  a.Light tails
                                      ∙  all summands are large when the mean is large
                                      ∙  Erdös-Rényi laws
                                      ∙  High order statistics and high level aggregates
                  b.Heavy tails, conditional independence of the maximum w.r.t. the summands
Integral methods
1.Heavy tails
                    ∙  A short proof of a theorem of Gnedenko, Karamata Tauberian Theorem
2.Light tails
                    ∙  An Abelian result for the moment generating function
                    ∙  Gibbs conditional result under extreme deviation



> 14h30 - 15h30 : Philippe Soulier (MODAL'X)

Le diamètre d'un nuage de points: comportement asymptotique dans quelques cas simples


Résumé: Jammalamadaka and Janson (2012, arXiv:1211.0822) ont récemment étudié le comportement asymptotique du diamètre d'un nuage de points sphériques (i.e. l'angle est indépendant du rayon et la loi de l'angle uniforme), lorsque le rayon est dans le domaine d'attraction de la loi de Gumbel. Comme on s'y attend, le diamètre se comporte comme à peu près deux fois le maximum des normes, et converge vers la loi de Gumbel, cependant à un terme correctif tendant vers l'infini près. Dans le cas non sphérique (l'angle n'est pas indépendant du rayon), n'importe quelle situation est possible. Nous étudions les lois elliptiques qui contiennent notamment les lois Gaussiennes non isotropes qui ne sont pas couvertes par le résultat de Jammalamadaka et Janson, et quelques généralisations. De même que pour le problème plus ancien des loi limites conditionnellement à une composante extrême, la géométrie des lignes ou surfaces de niveaux de la densité du vecteur est déterminante.

Travail joint avec Yann Deminchel et Ana-Karina Fermin.