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Événements et séminaires - LSTA
Laboratoire de Statistique Théorique et Appliquée

Partenariats

06/02/2014 - Maud Thomas (Paris 7)

Groupe de travail théorie des valeurs extrêmeS

Inégalités de concentration pour les statistiques d'ordre

 

Le but de cet exposé est de montrer comment obtenir des inégalités de concentration non-asymptotiques pour les statistiques d'ordre d'un échantillon de variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées.
Les résultats de la théorie des valeurs extrêmes permettent de montrer que ces inégalités sont asymptotiquement tendues.
Lorsque la loi de l'échantillon possède un taux de hasard croissant, on montre que les statistiques d'ordre satisfont une inégalité exponentielle d'Efron-Stein, c'est-à-dire, une inégalité reliant le logarithme de la fonction génératrice des moments des statistiques d'ordre avec les moments exponentiels de l'estimée Efron-Stein de la variance.
Nous commencerons par rappeler certaines inégalités de concentration et introduire quelques notions de la théorie des valeurs extrêmes. Nous montrerons ensuite comment les appliquer pour obtenir des inégalités de concentration pour les statistiques d'ordre et nous vérifierons qu'elle sont tendues grâce à la théorie des valeurs extrêmes. Enfin, nous les appliquerons aux échantillons gaussiens.